チェスのレーティング変更計算式

すべての評価更新は 3 つの値から始まります。実際のスコアは、数字で表されるゲーム結果です。勝利は 1.0、引き分けは 0.5、負けは 0.0 です。予想スコアは、あなたと対戦相手のレーティングの差から計算された確率に基づいた予測です。 K-Factor は、プレーヤー プロファイルに割り当てられる感度乗数です (通常は 40、20、または 10)。

この式では、実際のスコアから予想スコアを引いて驚きを測定し、次に K を乗じて反応をスケールします。予想よりも高いスコアを出した場合、結果はプラスとなり、評価が上がります。予想よりスコアが低い場合、結果はマイナスとなり、評価が下がります。驚きが大きければ大きいほど、振れ幅も大きくなります。 ルールを詳しく理解するには、期待スコアの仕組みを読んでください。

自分のレーティングが 1600 で、レーティング 1900 の相手と引き分けたとします。あなたの期待スコアは約 0.15 です。これは、システムがあなたのスコアをほとんど期待していなかったことを意味します。実際のスコア 0.50 は、予想を 0.35 上回っています。 K=20 の場合、評価の変化は 20 × 0.35 = +7 ポイントになります。システムがそれをオーバーパフォーマンスとみなしたため、このドローはあなたの評価を獲得しました。

ここでシナリオを逆にします。あなたのレートは 1900 で、レート 1600 の対戦相手と引き分けます。予想されるスコアは約 0.85 です。実際の 0.50 は 0.35 足りず、20 × (−0.35) = −7 ポイントの変化が生じます。同じ引き分け、同じレーティング差でも、システムが勝つと予想していたため、7 ポイントを失います。

予想スコアが 0.95 だったはるかに弱い相手に勝利した場合、わずか 0.05 の小さな余剰が得られます。 K=20 の場合、+1 ポイントにすぎません。予想スコアが 0.10 だったはるかに強力な相手に勝利すると、0.90 の余剰が生じ、同じ K ファクターから +18 ポイントが得られます。

これが Elo の核となる洞察です。式は、結果のラベルではなく、結果の情報コンテンツに報酬を与えます。倒すはずだった相手を倒すことは、システムにほとんど何も教えません。負けるはずだった相手に勝つことは、劇的に有益だ。